From 72db277b0a67bfe1a3b579edfc2c4431beee0370 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Janis Hutz Date: Mon, 27 Oct 2025 17:37:35 +0100 Subject: [PATCH] [NumCS] Start clenshaw-curtis --- .../02_non-equidistant/01_clenshaw-curtis.tex | 7 +++++++ 1 file changed, 7 insertions(+) diff --git a/semester3/numcs/parts/02_quadrature/02_non-equidistant/01_clenshaw-curtis.tex b/semester3/numcs/parts/02_quadrature/02_non-equidistant/01_clenshaw-curtis.tex index 176edeb..e50de18 100644 --- a/semester3/numcs/parts/02_quadrature/02_non-equidistant/01_clenshaw-curtis.tex +++ b/semester3/numcs/parts/02_quadrature/02_non-equidistant/01_clenshaw-curtis.tex @@ -1 +1,8 @@ \subsubsection{Clenshaw-Curtis Quadraturformel} +Die erste Quadraturformel von Fejér benutzt die Chebyshev-Knoten (Nullstellen der Chebyshev-Polynome erster Art), welche aber nicht verschachtelt sind. +Die zweite Quadraturformel von Fejér benutzt die Filippi-Knoten $x_k = \cos\left( k \frac{\pi}{n} \right)$ für $k = 1, \ldots, n - 1$ +und Clenshaw und Curtis haben dann zusätzlich noch die Endknoten hinzugefügt (also $k = 0, \ldots, n$). +Die Clenshaw-Curtis-Knoten sind die Chebyshev-Abszissen und die Formel verhält sich mit den entsprechenden Gewichten ähnlich gleich wie die Gauss-Quadratur. + +Da die Clenshaw-Curtis-Quadratur mithilfe der DFT berechnet werden kann ist sie sehr effizient. +Dazu müssen wir aber zuerst etwas umformen