diff --git a/semester3/numcs/numcs-summary.pdf b/semester3/numcs/numcs-summary.pdf index f2d71a3..b868039 100644 Binary files a/semester3/numcs/numcs-summary.pdf and b/semester3/numcs/numcs-summary.pdf differ diff --git a/semester3/numcs/parts/interpolation.tex b/semester3/numcs/parts/interpolation.tex index bdb62b6..806e13f 100644 --- a/semester3/numcs/parts/interpolation.tex +++ b/semester3/numcs/parts/interpolation.tex @@ -31,16 +31,16 @@ Andere Möglichkeiten: $b_j = \cos((j-1)\cos^-1(x))$ \textit{(Chebyshev)} oder $ % This could go into a special "maths theory" section \setcounter{all}{5} -\inlinetheorem \textit{(Peano)} $f$ stetig $\implies \exists p(x)$ welches $f$ in $||\cdot||_\infty$ beliebig gut approximiert. +\fancytheorem{Peano} $f$ stetig $\implies \exists p(x)$ welches $f$ in $||\cdot||_\infty$ beliebig gut approximiert. \setcounter{all}{7} -\inlinedef \textit{(Raum der Polynome)} $\mathcal{P}_k := \{ x \mapsto \sum_{j = 0}^{k} \alpha_j x^j \}$ \inlinedef \textit{(Monom)} $f: x \mapsto x^k$ +\fancydef{Raum der Polynome} $\mathcal{P}_k := \{ x \mapsto \sum_{j = 0}^{k} \alpha_j x^j \}$ \inlinedef \textit{(Monom)} $f: x \mapsto x^k$ -\inlinetheorem \textit{(Eigensch. von $\mathcal{P}_k$)} $\mathcal{P}_k$ ist ein Vektorraum mit $\dim(\mathcal{P}_k) = k+1$. +\fancytheorem{Eigensch. von $\mathcal{P}_k$} $\mathcal{P}_k$ ist ein Vektorraum mit $\dim(\mathcal{P}_k) = k+1$. \subsection{per Monombasis} -\inlinetheorem \textit{(Eindeutigkeit)} $p(x) \in \mathcal(P)_k$ ist durch $k+1$ Punkte $y_i = p(x_i)$ eindeutig bestimmt. +\fancytheorem{Eindeutigkeit} $p(x) \in \mathcal(P)_k$ ist durch $k+1$ Punkte $y_i = p(x_i)$ eindeutig bestimmt. Dieser Satz kann direkt angewendet werden zur Interpolation, in dem man $p(x)$ als Gleichungssystem schreibt. @@ -73,8 +73,8 @@ Um $\alpha_i$ zu finden ist die Vandermonde Matrix unbrauchbar, da die Matrix sc Zur Auswertung von $p(x)$ kann man direkt die Matrix-darstellung nutzen, oder effizienter: -\inlinedef \textit{(Horner Schema)} $p(x) = (x \ldots x ( x (\alpha_n x + \alpha_{n-1}) + \ldots + \alpha_1) + \alpha_0)$ +\fancydef{Horner Schema} $p(x) = (x \ldots x ( x (\alpha_n x + \alpha_{n-1}) + \ldots + \alpha_1) + \alpha_0)$ \fhlc{Cyan}{In NumPy} \verb|polyfit| liefert die direkte Auswertung, \verb|polyval| wertet Polynome via Horner-Schema aus. -\subsection{Newton Basis} \ No newline at end of file +\subsection{Newton Basis}