eth-janishutz/eth-summaries
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[NumCS] ++ DFT lecture notes

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RobinB27
2025-10-02 13:33:47 +02:00
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semester3/numcs/numcs-summary.pdf
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semester3/numcs/numcs-summary.tex
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@@ -97,6 +97,7 @@ The numbering should match the script's numbering exactly (apart from the cases
\newsection \newsection
\section{Trigonometrische Interpolation} \section{Trigonometrische Interpolation}
\input{parts/01_interpolation/01_trigonometric/00_fourier.tex} \input{parts/01_interpolation/01_trigonometric/00_fourier.tex}
\input{parts/01_interpolation/01_trigonometric/01_dft.tex}
\end{document} \end{document}

3
semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/00_fourier.tex
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@@ -18,6 +18,7 @@ Eine Anwendung der Schnellen Fourier-Transformation (FFT) ist die Komprimierung
\inlineremark $p_m : \R \rightarrow \C$ ist periodisch mit Periode $1$. \inlineremark $p_m : \R \rightarrow \C$ ist periodisch mit Periode $1$.
Falls $\gamma_{-j} = \overline{\gamma_j}$ für alle $j$, dann ist $p_m$ reellwertig und Falls $\gamma_{-j} = \overline{\gamma_j}$ für alle $j$, dann ist $p_m$ reellwertig und
% NOTE: Uhh... do we want to use the fancy symbols for real and imaginary part or just use $\text{Re}$? % NOTE: Uhh... do we want to use the fancy symbols for real and imaginary part or just use $\text{Re}$?
% RESPONE: whatever he uses in the script, preferably \text{Re}() etc.
$p_m$ kann folgendermassen dargestellt werden ($a_0 = 2\gamma_0, a_j = 2\Re(\gamma_j)$ und $b_j = -2\Im(\gamma_j)$): $p_m$ kann folgendermassen dargestellt werden ($a_0 = 2\gamma_0, a_j = 2\Re(\gamma_j)$ und $b_j = -2\Im(\gamma_j)$):
\rmvspace \rmvspace
\begin{align*} \begin{align*}
@@ -73,6 +74,8 @@ Dann verwandeln sich die Integrale in die Form $\frac{1}{T} \int_{\frac{T}{2}}^{
\end{theorem} \end{theorem}
\inlineremark Oder viel einfacher und kürzer: Die Funktionen $\varphi_k(x)$ bilden eine vollständige Orthonormalbasis in $L^2(0, 1)$. \inlineremark Oder viel einfacher und kürzer: Die Funktionen $\varphi_k(x)$ bilden eine vollständige Orthonormalbasis in $L^2(0, 1)$.
% A (small) intuitive explanation of what the fourier series / coefficients are & what they are useful for would be great, script *briefly* touches on it.
\setcounter{all}{14} \setcounter{all}{14}
\inlineremark Die Parseval'sche Gleichung beschreibt einfach gesagt einen ``schnellen'' Abfall der $\hat{f}(k)$. \inlineremark Die Parseval'sche Gleichung beschreibt einfach gesagt einen ``schnellen'' Abfall der $\hat{f}(k)$.
Genauer gesagt, klingen die Koeffizienten schneller als $\frac{1}{\sqrt{k}}$ ab. Genauer gesagt, klingen die Koeffizienten schneller als $\frac{1}{\sqrt{k}}$ ab.

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semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/01_dft.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,7 @@
\subsection{Diskrete Fourier Transformation}
% NOTE: I'll do these 2 subchapters. Based on the lecture, we can leave out quite a lot here.
Lecture: 3.2.1 eigentlich nur Endergebnis wichtig. 3.2.2 viel anschaulicher und theo. Grundlage für Anwendung. 3.2.3 zeigt kurz code.
% 1/sqrt(N) ist numerisch sehr schwer, d.h. wenn möglich nie nutzen. (d.h. ist bem 3.2.8 genau so definiert)
% NOTE: script p.74 sum transformation has errors. he said he'll fix.