eth-janishutz/eth-summaries
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Janis Hutz
2025-11-15 12:14:19 +01:00
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semester3/ti/parts/05_complexity/01_class_p.tex
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\inlinecorollary $\text{P} \subseteq \text{PSPACE}$
\begin{definition}[]{Platz- und Zeitkonstruierbarkeit}
Eine Funktion $t : \N \rightarrow \N$ heisst \bi{platzkonstruierbar}, falls eine $1$-Band-TM $M$ existiert, so dass
Eine Funktion $s : \N \rightarrow \N$ heisst \bi{platzkonstruierbar}, falls eine $1$-Band-TM $M$ existiert, so dass
\begin{enumerate}
\item $\spc_M(n) \leq s(n) \smallhspace \forall n \in \N$
\item für jede Eingabe $0^n$ für $n \in \N$, generiert $M$ das Wort $0^{s(n)}$ auf ihrem Arbeitsband und hält in $\qacc$
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\vspace{0.25cm}
Eine Funktion $s : \N \rightarrow \N$ heisst \bi{zeitkonstruierbar}, falls eine MTM $A$ existiert, so dass
Eine Funktion $t : \N \rightarrow \N$ heisst \bi{zeitkonstruierbar}, falls eine MTM $A$ existiert, so dass
\begin{enumerate}
\item $\tc_A(n) \in \tco{t(n)}$
\item für jede Eingabe $0^n$ für $n \in \N$, generiert $A$ das Wort $0^{t(n)}$ auf dem ersten Arbeitsband und hält in $\qacc$