[NumCS] Update to new helpers

semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/01_dft/01_construction.tex

@@ -58,14 +58,14 @@ Die diskreten Fourier-Koeffizienten $\gamma_k$ sind eine Umsortierung der Koeffi
 
 Die skalierte Fourier-Matrix $\frac{1}{\sqrt{N}}F_N$ hat einige besondere Eigenschaften.
 
-\setcounter{all}{6}
+\setLabelNumber{all}{6}
 \inlinetheorem Die skalierte Fourier-Matrix $\frac{1}{\sqrt{N}}F_N$ ist unitär: $F_N^{-1} = \frac{1}{N} F_N^H = \frac{1}{N} \overline{F_N}$
 
 \fancyremark{Eigenwerte von $\frac{1}{\sqrt{N}}F_N$} Die $\lambda$ von $\frac{1}{\sqrt{N}}F_N$ liegen in $\{1,-1,i,-i\}$.
 
 Die diskrete Fourier-Transformation ist nun einfach die Anwendung der Basiswechsel-Matrix $F_N$.
 
-\setcounter{all}{5}
+\setLabelNumber{all}{5}
 \fancydef{Diskrete Fourier-Transformation} $\mathcal{F}_N: \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ s.d. $\mathcal{F}_N(y) = F_Ny$
 \begin{align*}
     \text{Für } c = \mathcal{F}_N(y) \text{ gilt: }\quad c_k = \sum_{j=0}^{N-1} y_j \omega_N^{kj}

semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/01_dft/02_fftshift.tex

@@ -10,7 +10,7 @@ Seien $z = \frac{1}{N} F_N y$ und  $\zeta = \verb|fft.fftshift|(z)$.
 \begin{align*}
     f(x) \approx \underbrace{\sum_{k=-N/2}^{N/2-1} \zeta_k \cdot e^{2 \pi ikx} }_{\text{Form des trig. Polynoms}}
 \end{align*}
-\setcounter{all}{13}
+\setLabelNumber{all}{13}
 \inlineremark Man kann mit dieser Approximation einfach die $L^2$-Norm und Ableitungen berechnen:
 \vspace{-1.5pc}
 \begin{multicols}{2}

semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/01_dft/03_linalg.tex

@@ -1,7 +1,7 @@
 \newpage
 \subsubsection{DFT \& Lineare Algebra}
 
-\setcounter{all}{25}
+\setLabelNumber{all}{25}
 \fancydef{Zirkulant} Für einen vektor $c \in \mathbb{R}^N$ hat der Zirkulant $C \in \mathbb{R}^{N \times N}$ die Form:
 \begin{align*}
     C = \begin{bmatrix}
@@ -74,7 +74,7 @@ Die Faltung von $a = [a_0,\ldots,a_{N-1}]^\top, b = [b_0,\ldots,b_{N-1}]^\top$ i
     c = a \circledast b\quad\quad \text{s.d. } \sum_{n=0}^{N-1} a_nb_{k-n} \equiv_N \sum_{n=0}^{N-1}b_na_{n-k}
 \end{align*}
 
-\setcounter{all}{32}
+\setLabelNumber{all}{32}
 \inlineremark Zyklische Faltungen von Vektoren kann man mit Zirkulanten berechnen. 
 \begin{align*}
     c = a \circledast b = Ab = \underbrace{\begin{bmatrix}
@@ -87,7 +87,7 @@ Die Faltung von $a = [a_0,\ldots,a_{N-1}]^\top, b = [b_0,\ldots,b_{N-1}]^\top$ i
 
 % NOTE: I'm not sure if this below is correct. This is how I interpret what is written in the script
 
-\setcounter{all}{30}
+\setLabelNumber{all}{30}
 \inlineremark Eine Multiplikation von Polynomen $g,h$ entspricht einer Faltung im Frequenzbereich.
 \begin{align*}
     \mathcal{F}_N(\underbrace{g * h}_{\text{Standard Basis}}) = \underbrace{\mathcal{F}_N(g) \cdot \mathcal{F}_N(h)}_{\text{Trigonometrische Basis}}