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[NumCS] Update to new helpers
This commit is contained in:
@@ -30,7 +30,7 @@
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\end{definition}
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$T_n(x)$ scheint erst nicht ein Polynom zu sein, aber wir haben einen $\arccos$ in einem $\cos$. Zudem:
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\stepcounter{all}
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\stepLabelNumber{all}
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\fancytheorem{Eigenschaften}
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Das $n$-te Chebyshev-Polynom ist ein Polynom von Grad $n$ und für $x \in [-1, 1]$ gilt:
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\begin{multicols}{2}
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@@ -81,7 +81,7 @@ Oder $k = 1, \ldots, n - 1$ bei ausgeschlossenen Endpunkten $a$ und $b$
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% ────────────────────────────────────────────────────────────────────
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\stepcounter{all}
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\stepLabelNumber{all}
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\newpage
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\subsubsection{Fehler}
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Was hat die neue Verteilung für einen Einfluss auf den Fehler?
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@@ -98,12 +98,12 @@ Folglich sind also die Nullstellen der Chebyshev-Polynome $T_n$ die bestmöglich
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Da die Abszissen mit FFT einfacher zu berechnen sind, werden diese oft bevorzugt berechnet.
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Dies, da die Nullstellen von $T_n$ in den Extrema von $T_{2n}$ enthalten sind, während zudem zwischen zwei nebeneinanderliegenden Chebyshev-Abszissen jeweils eine Nullstelle von $T_{2n}$ liegt
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\stepcounter{all}
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\stepLabelNumber{all}
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\fancytheorem{Lebesgue-Konstante} Für die Chebyshev-Interpolation: $\displaystyle \Lambda_n \approx \frac{2}{\pi} \log(n) \text{ für } n \rightarrow \infty$
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% ────────────────────────────────────────────────────────────────────
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\stepcounter{all}
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\stepLabelNumber{all}
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\begin{theorem}[]{Interpolationspolynom}
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Das Interpolationspolynom $p$ zu $f$ mit Chebyshev-Knoten gleich der Nullstellen von $T_{n + 1}$ ist gegeben durch
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\begin{align*}
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