[NumCS] Update to new helpers

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2025-10-18 13:40:39 +02:00
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@@ -26,16 +26,16 @@ Dann lässt sich der Bezug zwischen $f$ und $\tilde{f} = f_n(x)$ so ausdrücken:
f(x) \approx f_n(x) = \sum_{j=1}^n \alpha_j b_j(x)
\end{align*}
\setcounter{all}{2}
\setLabelNumber{all}{1}
\inlineremark Unterräume $\mathcal{V}_n$ existieren nicht nur für Polynome, wir beschränken uns aber auf $b_j(x) = x^{i-1}$.
Andere Möglichkeiten: $b_j = \cos((j-1)\cos^-1(x))$ \textit{(Chebyshev)} oder $b_j = e^{i2\pi j x}$ \textit{(Trigonometrisch)}
% FIXME: This could go into a special "maths theory" section -> GOOD
\setcounter{all}{5}
\setLabelNumber{all}{4}
\fancytheorem{Peano} $f$ stetig $\implies \exists p(x)$ welches $f$ in $||\cdot||_\infty$ beliebig gut approximiert.
\setcounter{all}{7}
\setLabelNumber{all}{5}
\fancydef{Raum der Polynome} $\mathcal{P}_k := \{ x \mapsto \sum_{j = 0}^{k} \alpha_j x^j \}$
\fancydef{Monom} $f: x \mapsto x^k$