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synced 2025-11-27 03:24:22 +00:00
[NumCS] Update to new helpers
This commit is contained in:
@@ -20,13 +20,13 @@ Zusätzlich kommt hinzu, dass durch Unterläufe (in diesem Kurs ist dies eine Za
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Überläufe hingegen sind konventionell definiert, also eine Zahl, die zu gross ist und nicht mehr dargestellt werden kann.
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\setcounter{all}{9}
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\setLabelNumber{all}{9}
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\begin{remark}[]{Auslöschung}
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Bei der Subtraktion von zwei ähnlich grossen Zahlen kann es zu einer Addition der Fehler der beiden Zahlen kommen, was dann den relativen Fehler um einen sehr grossen Faktor vergrössert.
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Die Subtraktion selbst hat einen vernachlässigbaren Fehler
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\end{remark}
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\setcounter{all}{18}
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\setLabelNumber{all}{18}
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\fancyex{Ableitung mit imaginärem Schritt} Als Referenz in Graphen wird hier oftmals die Implementation des Differenzialquotienten verwendet.
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Der Trick hier ist, dass wir mit Komplexen Zahlen in der Taylor-Approximation einer glatten Funktion in $x_0$ einen rein imaginären Schritt durchführen können:
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@@ -41,7 +41,7 @@ Da $f(x_0)$ und $f''(x_0)h^2$ reell sind, verschwinden die Terme, wenn wir nur d
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Falls jedoch hier die Auswertung von $\text{Im}(f(x_0 + ih))$ nicht exakt ist, so kann der Fehler beträchtlich sein.
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\setcounter{all}{20}
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\setLabelNumber{all}{20}
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\fancyex{Konvergenzbeschleunigung nach Richardson}
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\begin{align*}
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y f'(x) & = y d\left(\frac{h}{2}\right) + \frac{1}{6} f'''(x) h^2 + \frac{1}{480}f^{(s)} h^4 + \ldots - f'(x) \\
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