[NumCS] Update to new helpers

semester3/numcs/parts/00_introduction/00_rounding-errors.tex

@@ -20,13 +20,13 @@ Zusätzlich kommt hinzu, dass durch Unterläufe (in diesem Kurs ist dies eine Za
 Überläufe hingegen sind konventionell definiert, also eine Zahl, die zu gross ist und nicht mehr dargestellt werden kann.
 
 
-\setcounter{all}{9}
+\setLabelNumber{all}{9}
 \begin{remark}[]{Auslöschung}
     Bei der Subtraktion von zwei ähnlich grossen Zahlen kann es zu einer Addition der Fehler der beiden Zahlen kommen, was dann den relativen Fehler um einen sehr grossen Faktor vergrössert.
     Die Subtraktion selbst hat einen vernachlässigbaren Fehler
 \end{remark}
 
-\setcounter{all}{18}
+\setLabelNumber{all}{18}
 \fancyex{Ableitung mit imaginärem Schritt} Als Referenz in Graphen wird hier oftmals die Implementation des Differenzialquotienten verwendet.
 
 Der Trick hier ist, dass wir mit Komplexen Zahlen in der Taylor-Approximation einer glatten Funktion in $x_0$ einen rein imaginären Schritt durchführen können:
@@ -41,7 +41,7 @@ Da $f(x_0)$ und $f''(x_0)h^2$ reell sind, verschwinden die Terme, wenn wir nur d
 Falls jedoch hier die Auswertung von $\text{Im}(f(x_0 + ih))$ nicht exakt ist, so kann der Fehler beträchtlich sein.
 
 
-\setcounter{all}{20}
+\setLabelNumber{all}{20}
 \fancyex{Konvergenzbeschleunigung nach Richardson}
 \begin{align*}
     y f'(x) & = y d\left(\frac{h}{2}\right) + \frac{1}{6} f'''(x) h^2 + \frac{1}{480}f^{(s)} h^4 + \ldots - f'(x) \\

semester3/numcs/parts/00_introduction/02_matrix-multiplication.tex

@@ -18,17 +18,17 @@ Wie in Lineare Algebra besprochen, ist das Resultat der Multiplikation einer Mat
 \end{itemize}
 
 
-\setcounter{all}{4}
+\setLabelNumber{all}{4}
 \fancyremark{Rang der Matrixmultiplikation} $\text{Rang}(AX) = \min(\text{Rang}(A), \text{Rang}(X))$
 
-\setcounter{all}{7}
+\setLabelNumber{all}{7}
 \fancyremark{Multiplikation mit Diagonalmatrix $D$} $D \times A$ skaliert die Zeilen von $A$ während $A \times D$ die Spalten skaliert
 
 \stepcounter{all}
 \inlineex \verb|D @ A| braucht $\tco{n^3}$ Operationen, wenn wir jedoch \verb|D.diagonal()[:, np.newaxis] * A| verwenden, so haben wir nur noch $\tco{n^2}$ Operationen, da wir die vorige Bemerkung Nutzen und also nur noch eine Skalierung vornehmen.
 So können wir also eine ganze Menge an Speicherzugriffen sparen, was das Ganze bedeutend effizienter macht
 
-\setcounter{all}{14}
+\setLabelNumber{all}{14}
 \inlineremark Wir können bestimmte Zeilen oder Spalten einer Matrix skalieren, in dem wir einer Identitätsmatrix im unteren Dreieck ein Element hinzufügen.
 Wenn wir nun diese Matrix $E$ (wie die in der $LU$-Zerlegung) linksseitig mit der Matrix $A$ multiplizieren (bspw. $E^{(2, 1)}A$), dann wird die zugehörige Zeile skaliert.
 Falls wir aber $AE^{(2, 1)}$ berechnen, so skalieren wir die Spalte
@@ -79,7 +79,7 @@ Die vollständige Implementation sieht so aus:
 \end{code}
 
 
-\setcounter{all}{21}
+\setLabelNumber{all}{21}
 \fancydef{Kronecker-Produkt} Das Kronecker-Produkt ist eine $(ml) \times (nk)$-Matrix, für $A \in \R^{m \times n}$ und $B \in \R^{l \times k}$.
 
 \innumpy können wir dieses einfach mit \verb|np.kron(A, B)| berechnen (ist jedoch nicht immer ideal):