[NumCS] ++ Code Examples

semester3/numcs/parts/00_introduction/02_matrix-multiplication.tex

@@ -104,7 +104,7 @@ def fast_kron_vector_product(A: np.ndarray, B: np.ndarray, x: np.ndarray):
     # This will actually crash if x.shape[0] is not divisible by A.shape[0]
     bx = B * x.reshape(A.shape[0], round(x.shape[0] / A.shape[0]))
     # Then multiply a with the resulting vector
-    y = A * bx
+    y = A @ bx
 \end{code}
 
 Um die oben erwähnte Laufzeit zu erreichen muss erst ein neuer Vektor berechnet werden, oben im Code \verb|bx| genannt, der eine Multiplikation von \verb|Bx_i| als Einträge hat.

semester3/numcs/parts/01_interpolation/00_polynomial/03_lagrange-and-barzycentric-formula.tex

@@ -58,7 +58,6 @@ oder das ganze mithilfe von Numpy:
         for k in range(n):
             # Vectorized differences between $x_k$ and all $x$s
             differences = x[k] - x
-
             # Remove the $k$-th element (and handle edge cases for $k = 0$ and $k = n - 1$)
             if k < n - 1 and k > 0:
                 diff_processed = np.concatenate((differences[:k], differences[(k + 1) :]))
@@ -70,6 +69,20 @@ oder das ganze mithilfe von Numpy:
         return barweight
 \end{code}
 
+Gleiche funktion, etwas kürzer:
+
+\begin{code}{python}
+    def barycentric_weights(x: np.ndarray) -> np.ndarray:
+        n = len(x)
+        w = np.ones(n) # = barweight
+        # Compute the (non-inverted) product, avoiding case (x[i] - x[i]) = 0
+        for i in range(0, n, 1):
+            if (i-1 > 0): w[0:(i-1)] *= (x[0:(i-1)] - x[i])
+            if (i+1 < n): w[i+1:n]   *= (x[i+1:n]   - x[i])
+        # Invert all at once
+        return 1/w
+\end{code}
+
 Mit dem können wir dann ein Polynom mit der baryzentrischen Interpolationsformel interpolieren:
 \setcounter{numberingConfig}{0}
 \begin{formula}[]{Baryzentrische Interpolationsformel}
@@ -94,17 +107,6 @@ Eine weitere Anwendung der Formel ist als Ausganspunkt für die Spektralmethode
         barweight: np.ndarray,
         x: np.ndarray
     ):
-        """Compute an Interpolation polynomial p(x) using the barycentric interpolation formula
-
-        Args:
-            data_point_x: The data points' x-coordinate from which to interpolate (Stützstellen)
-            data_point_y: The data points' y-coordinates (Stützwerte)
-            barweight: Barycentric weights
-            x: The argument of the polynomial (the x in p(x))
-
-        Returns:
-            The Interpolation polynomial evaluated at each x
-        """
         p_x = np.zeros_like(x)
         n = data_point_x.shape[0]
 

semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/01_dft.tex

@@ -1,7 +1,10 @@
 \subsection{Diskrete Fourier Transformation}
 
 % NOTE: I'll do these 2 subchapters. Based on the lecture, we can leave out quite a lot here.
-Lecture: 3.2.1 eigentlich nur Endergebnis wichtig. 3.2.2 viel anschaulicher und theo. Grundlage für Anwendung. 3.2.3 zeigt kurz code.
+% Lecture: 3.2.1 eigentlich nur Endergebnis wichtig. 3.2.2 viel anschaulicher und theo. Grundlage für Anwendung. 3.2.3 zeigt kurz code.
 % 1/sqrt(N) ist numerisch sehr schwer, d.h. wenn möglich nie nutzen. (d.h. ist bem 3.2.8 genau so definiert)
-% Bsp. 3.2.23 wichtig: zeigt anschaulich wieso DFT genial ist.
+% Viele gute Bsps in 2.3.3, würde ich aber nicht hier übernehmen 
 % NOTE: script p.74 sum transformation has errors. he said he'll fix.
+
+% 2.3.4 relativ wichtig (Einführung Faltungen), tendenziell viel
+% 2.4 FFT wichtig, aber kurz