[TI] Finish up kolmogorov-complexity section

semester3/ti/parts/languages-problems/kolmogorov-complexity.tex

@@ -88,3 +88,14 @@ Die Annäherung von $\text{Prim}(n)$ and $\frac{n}{\ln(n)}$ wird durch folgende
     Für jedes $i \in \N - \{ 0 \}$ sei $q_i$ die grösste Primzahl, die $n_i$ teilt. 
     Dann ist die Menge $Q = \{ q_i \divides i \in \N - \{ 0 \} \}$
 \end{lemma}
+
+Lemma 2.6 zeigt nicht nur, dass es unendlich viele Primzahlen geben muss, sondern sogar, dass die Menge der grössten Primzahlfaktoren einer beliebigen unendlichen Folge natürlicher Zahlen mit nichttrivialer Kolmogorov-Komplexität unendlich ist.
+
+\begin{theorem}[]{Untere Schranke für Anzahl Primzahlen}
+    Für unendlich viele $k \in \N$ gilt
+    \begin{align*}
+        \text{Prim}(k) \geq \frac{k}{2^17 \log_2(k) \cdot (\log_2(\log_2(k)))^2}
+    \end{align*}
+\end{theorem}
+
+Der Beweis hierfür ist sehr ausführlich ab Seite 42 im Buch erklärt

semester3/ti/ti-summary.tex

@@ -32,14 +32,19 @@
 \begin{center}
     HS2025, ETHZ\\[0.2cm]
     \begin{Large}
-        Summary of the Book
+        Summary of the book \color{MidnightBlue}\fbox{\href{https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-06433-4}{Theoretische Informatik}}\color{black} 
     \end{Large}\\[0.2cm]
+    by Prof. Dr. Juraj Hromkovic
 \end{center}
 
 \newpage
 
 \printtoc{Orange}
 
+\begin{scriptsize}
+    \textit{Note: Definitions, Lemmas, etc are often 1:1 copies from the book or paraphrased (as I did not find an easier way of stating them)}
+\end{scriptsize}
+
 \newpage