eth-janishutz/eth-summaries
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Co-authored-by: Copilot <175728472+Copilot@users.noreply.github.com>
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Janis Hutz
2026-01-18 13:45:34 +00:00
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semester3/numcs/parts/02_quadrature/00_introduction.tex
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@@ -128,7 +128,7 @@ Folglich ist also der Fehler kleiner, je kleiner $h$ ist.
Wir benutzen erneut einen Variablenwechsel, um von einem Referenzintervall $[-1, 1]$ auf eines unserer Teilintervalle $[x_k, x_{k + 1}]$ zu wechseln.
Dies heisst also allgemein für Intervall $[a, b]$ nach $[-1, 1]$:
\begin{align*}
\int_{a}^{b} f(t) \dx t = \frac{1}{2} (b - a) \int_{-1}^{1} \hat{f}( au) \dx \tau & \text{ mit } \hat{f}( au) := f\left( \frac{1}{2}(1 - \tau) a + \frac{1}{2}( au + 1) b \right)
\int_{a}^{b} f(t) \dx t = \frac{1}{2} (b - a) \int_{-1}^{1} \hat{f}(\tau) \dx \tau & \text{ mit } \hat{f}(\tau) := f\left( \frac{1}{2}(1 - \tau) a + \frac{1}{2}(\tau + 1) b \right)
\end{align*}
Für dieses Referenzintervall können wir die Gewichte $\hat{w}_j$ und die Knoten $\hat{c}_j$ bestimmen.
% OMG, wtf, why can't he decide on using w, \omega or \hat{w} for the weights in the reference interval? That is so dumb.