[NumCS] Add intuition to fourier section, add quote

semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/00_fourier.tex

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 % Lecture: Intuitiv wird Fourier-Trans. zur Kompression genutzt, z.b. jpg format.
 \subsection{Fourier-Reihen}
-Eine Anwendung der Schnellen Fourier-Transformation (FFT) ist die Komprimierung eines Bildes und sie wird im JPEG-Format verwendet.
+Eine Anwendung der (Schnellen) Fourier-Transformation (FFT) ist die Komprimierung eines Bildes und sie wird im JPEG-Format verwendet.
+
+\shade{purple}{Intuition:} Wir haben eine Datenmenge $D$, die die $y$-Werte einer Frequenzmessung an $N$ äquidistanten Punkten enthält.
+Die Fourier-Transformation dieser Datenmenge ergibt eine neue Datenmenge, nennen wir sie $F$, die, wenn geplottet, einem Plot der Frequenzanalyse entsprechen.
+Dies ist auch korrekt, denn die Fourier-Transformation macht (vereinfacht) genau das;
+Sie macht einen Basiswechsel auf der Datenmenge $D$, so dass die Frequenz auf der $x$-Achse und die ``Häufigkeit'' deren auf der $y$-Achse aufgetragen werden,
+oder formaler, so dass wir statt einer Funktion der Zeit eine Funktion der Frequenz haben.
+
+Das Inverse davon nimmt eine Funktion der Frequenz und transformiert diese in eine Funktion der Zeit
+
+\vspace{0.3cm}
+\hrule
+\vspace{0.2cm}
 
 \fancydef{Trigonometrisches Polynom von Grad $\leq m$} Die Funktion:
 \rmvspace
@@ -117,7 +129,7 @@ Mit $c = \pi(a + b)$ und $d = \pi(b - a)$
         \includegraphics[width=0.95\textwidth]{assets/01_interpolation/01_trigonometric/overarcing.png}
     \end{center}
     \caption{Überschwingungen der Fourier-Reihe der charakteristischen Funktion des Intervalls $[a, b] \subseteq ]0, 1[$.
-    (Abbildung aus dem Vorlesungsdokument von Prof. V. Gradinaru, Seite 69)}
+        (Abbildung aus dem Vorlesungsdokument von Prof. V. Gradinaru, Seite 69)}
     \label{fig:trigo-interp-overarcing}
 \end{figure}