[NumCS] Start first section

semester3/numcs/numcs-summary.tex

@@ -4,6 +4,10 @@
 \input{\dir/include.tex}
 \load{recommended}
 
+\renewcommand{\authorTitle}{Robin Bacher, Janis Hutz\\\url{https://github.com/janishutz/eth-summaries}}
+\renewcommand{\authorHeaders}{Robin Bacher, Janis Hutz}
+\setLang{de}
+
 \setup{Numerical Methods for Computer Science}
 
 \begin{document}
@@ -13,7 +17,30 @@
 %          ╭────────────────────────────────────────────────╮
 %          │                   Title page                   │
 %          ╰────────────────────────────────────────────────╯
-\textit{Denken vor Rechnen}
+\vspace{2cm}
+\begin{Huge}
+    \begin{center}
+        TITLE PAGE COMING SOON
+    \end{center}
+\end{Huge}
+
+
+\vspace{4cm}
+\begin{center}
+    \begin{Large}
+        ``\textit{Denken vor Rechnen}''
+    \end{Large}
+
+    \hspace{3cm} - Vasile Grudinaru, 2025
+\end{center}
+
+\vspace{3cm}
+\begin{center}
+    HS2025, ETHZ\\[0.2cm]
+    \begin{Large}
+        Summary of the Script and Lectures
+    \end{Large}\\[0.2cm]
+\end{center}
 
 
 % ────────────────────────────────────────────────────────────────────

semester3/numcs/parts/introduction/rounding-errors.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+\subsection{Rundungsfehler}
+
+\begin{definition}[]{Absoluter \& Relativer Fehler}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{itemize}
+            \item \bi{Absoluter Fehler}: $||\tilde{x} - x||$
+            \item \bi{Relativer Fehler}: $\displaystyle \frac{||\tilde{x} - x||}{||x||}$ für $||x|| \neq 0$ 
+        \end{itemize}
+    \end{multicols}
+    wobei $\tilde{x}$ eine Approximation an $x \in \R$ ist
+\end{definition}
+
+Rundungsfehler entstehen durch die (verhältnismässig) geringe Präzision die man mit der Darstellung von Zahlen auf Computern erreichen kann.
+Zusätzlich kommt hinzu, dass durch Unterläufe (in diesem Kurs ist dies eine Zahl die zwischen $0$ und der kleinsten darstellbaren, positiven Zahl liegt) Präzision verloren gehen kann.
+
+Überläufe hingegen sind konventionell definiert, also eine Zahl, die zu gross ist und nicht mehr dargestellt werden kann.
+
+
+\begin{remark}[]{Auslöschung}
+    Bei der Subtraktion von zwei ähnlich grossen Zahlen kann es zu einer Addition der Fehler der beiden Zahlen kommen, was dann den relativen Fehler um einen sehr grossen Faktor vergrössert.
+    Die Subtraktion selbst hat einen vernachlässigbaren Fehler
+\end{remark}