eth-janishutz/eth-summaries
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Janis Hutz
2025-10-01 15:43:51 +02:00
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semester3/ti/parts/languages-problems/kolmogorov-complexity.tex
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@@ -41,7 +41,7 @@ Deshalb haben diese Wörter auch (meist) eine kleinere Kolmogorov-Komplexität.
\fancydef{$K(n)$ für $n \in \N$} Die \bi{Kolmogorov-Komplexität einer natürlichen Zahl $n$} ist $K(n) = K(\text{Bin}(n))$, \fancydef{$K(n)$ für $n \in \N$} Die \bi{Kolmogorov-Komplexität einer natürlichen Zahl $n$} ist $K(n) = K(\text{Bin}(n))$,
wobei $\text{Bin}(x) = \ceil{\log_2(x + 1)}$ % TODO: Verify correctness here wobei $|\text{Bin}(x)| = \ceil{\log_2(x + 1)}$
\inlinelemma Für jede Zahl $n \in \N - \{ 0 \}$ existiert ein Wort $w_n \in (\alphabets{bool})^n$ so dass $K(w_n) \geq |w_n| = n$, oder in Worten, es existiert für jedes $n$ ein nicht komprimierbares Wort. \inlinelemma Für jede Zahl $n \in \N - \{ 0 \}$ existiert ein Wort $w_n \in (\alphabets{bool})^n$ so dass $K(w_n) \geq |w_n| = n$, oder in Worten, es existiert für jedes $n$ ein nicht komprimierbares Wort.

BIN
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