[PS] Start expected value

semester4/ps/ps-jh/parts/03_expected-value/00_cont.tex

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+\subsection{Allgemeiner Erwartungswert}
+\shortdefinition Für $\cX : \Omega \rightarrow \R_+$, $\E[\cX] = \int_{0}^{\8} (1 - F_\cX(x)) \dx x$
+
+\shortremark $\E[\cX]$ immer definiert und endlich oder unendlich
+
+\shorttheorem $\cX$ n.-neg. Dann: $\E[\cX] \geq 0$. $=$, wenn $\cX = 0$ fast sicher
+
+\shortdefinition $\E[\cX] = \E[\cX_+] - \E[\cX_-]$ mit $\cX_-$ auch n.-neg.
+
+\shortremark $|\cX| = \cX_+ + \cX_-$. Für $\cX \geq 0$ ist $\E[\cX]$ immer definiert.
+Falls $\cX$ kein konst. Vorzeichen, $\E[\cX]$ undef.
+
+\shortremark $\E[\cX] = \int_{0}^{\8} (1 - F_\cX(x)) \dx x - \int_{-\8}^{0} F_\cX(x)$