eth-janishutz/eth-summaries
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Janis Hutz
2025-10-21 13:49:20 +02:00
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commit 1692043d40
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semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/02_fft.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
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\newsection
\subsection{Schnelle Fourier Transformation}
Da es viele Anwendungen für die Fourier-Transformation gibt, ist ein Algorithmus mit guter Laufzeit sehr wichtig.

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semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/03_interpolation/00_intro.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
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\newsection
\subsection{Trigonometrische Interpolation}
\subsubsection{Von Approximation zur Interpolation}

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semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/03_interpolation/01_zero-padding.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
% └ ┘
\newpage
\subsubsection{Zero-Padding-Auswertung}
Ein trigonometrisches Polynom $p_{N - 1}(t)$ kann effizient an den äquidistanten Punkten $\frac{k}{M}$ mit $M > N$ ausgewertet werden, für $k = 0, \ldots, M - 1$.

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semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
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\newsection
\subsection{Fehlerabschätzungen}

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semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/05_dft-chebyshev.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
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\newsection
\subsection{DFT und Chebyshev-Interpolation}
Mithilfe der DFT können günstig und einfach die Chebyshev-Koeffizienten ($c_k$) berechnet werden.

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semester3/numcs/parts/01_interpolation/02_piece-wise/00_intro.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
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% Lecture: \chi here are used as RELU function!
\subsection{Stückweise Lineare Interpolation}
Globale Interpolation (also Interpolation auf dem ganzen Intervall $]-\infty, \infty[$) funktioniert nur dann gut, wenn:

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semester3/numcs/parts/01_interpolation/02_piece-wise/01_hermite-interpolation.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
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\subsection{Kubische Hermite-Interpolation}
Die Kubische Hermite-Interpolation (CHIP) produziert eine auf $[a, b]$ stetig differenzierbare Funktion, welche auf den Teilintervallen $[x_{j - 1}, x_j]$ jeweils ein Polynom von Grad 3 ist.
Wichtige Eigenschaft von Polynomen $n$-ten Grades ist, dass sie $n + 1$ Freiheitsgrade haben (da sie $n + 1$ freie Variabeln enthalten).

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semester3/numcs/parts/01_interpolation/02_piece-wise/02_splines.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
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\newsectionNoPB
\subsection{Splines}
\begin{definition}[]{Raum der Splines}

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semester3/numcs/parts/02_quadrature/00_introduction.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
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\setcounter{subsection}{2}
\subsection{Grundbegriffe und -Ideen}
Es ist oft nicht möglich oder sinnvoll einen Integral analytisch zu berechnen.

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semester3/numcs/parts/02_quadrature/01_equidistant-nodes.tex
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% │ Author: Robin Bacher │
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\newsection
\subsection{Äquidistante Punkte}
\label{sec:equidistant-nodes}