eth-janishutz/eth-summaries
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Janis Hutz
2025-10-21 13:49:20 +02:00
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commit 1692043d40
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semester3/numcs/parts/01_interpolation/02_piece-wise/00_intro.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
% └ ┘
% Lecture: \chi here are used as RELU function!
\subsection{Stückweise Lineare Interpolation}
Globale Interpolation (also Interpolation auf dem ganzen Intervall $]-\infty, \infty[$) funktioniert nur dann gut, wenn:

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semester3/numcs/parts/01_interpolation/02_piece-wise/01_hermite-interpolation.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
% └ ┘
\subsection{Kubische Hermite-Interpolation}
Die Kubische Hermite-Interpolation (CHIP) produziert eine auf $[a, b]$ stetig differenzierbare Funktion, welche auf den Teilintervallen $[x_{j - 1}, x_j]$ jeweils ein Polynom von Grad 3 ist.
Wichtige Eigenschaft von Polynomen $n$-ten Grades ist, dass sie $n + 1$ Freiheitsgrade haben (da sie $n + 1$ freie Variabeln enthalten).

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semester3/numcs/parts/01_interpolation/02_piece-wise/02_splines.tex
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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
% └ ┘
\newsectionNoPB
\subsection{Splines}
\begin{definition}[]{Raum der Splines}