[PS] Continue introduction

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     \item $A_1, A_2, \ldots \in \cF \Rightarrow \bigcup_{i = 1}^\infty A_i \in \cF$\\
         ($A_1, \ldots$ Ereignisse $\Rightarrow$ $A_1$ oder $A_2$ oder \dots ein Ereignis)
 \end{enumerate}
-\shortexample $\omega$-Algebren beim einmaligen Würfeln ($\Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$)
+\shortexample $\sigma$-Algebren beim einmal. Würfeln ($\Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$)
 \begin{itemize}
     \item $\cF = \{ \emptyset, \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \} \}$
     \item $\cF = \cP(\Omega)$, dabei $|\cF| = 64$
     \item $\cF = \{ \emptyset, \{ 1, 2 \}, \{ 3, 4, 5, 6 \}, \Omega \}$
 \end{itemize}
-Keine $\omega$-Algebren sind bspw:
+Keine $\sigma$-Algebren sind bspw:
 \begin{itemize}
     \item $\cF = \{ \Omega \}$ (Komplementärereignis $\emptyset$ fehlt, E2 verletzt)
     \item $\cF = \{ \emptyset, \{ 1, 2, 3 \}, \{ 4, 5, 6 \}, \{ 1 \}, \{ 2, 3, 4, 5, 6 \}, \Omega \}$\\
         (E3 verletzt, da bspw $\{ 4, 5, 6 \} \cup \{ 1 \} \notin \cF$)
 \end{itemize}
 
+
+\subsubsection{Wahrscheinlichkeitsmass}
+\shortdefinition[W.M] $\P : \cF \rightarrow [0, 1]$ mit $A \mapsto \P[A]$, notiert $(\Omega, \cF)$ und falls folgende Eigenschaften gelten
+\begin{enumerate}[label=E\arabic*]
+    \item $\P[\Omega] = 1$
+    \item ($\sigma$-\bi{Additivität}) $\P[A] = \sum_{i = 1}^{\infty} \P[A_i]$,\\
+          falls $A = \bigcup_{i = 1}^\infty A_i$ \textit{(disjunkte Vereinigung)}
+\end{enumerate}
+\shortexample Wieder mit Würfeln und $\cF = \cP(\Omega)$, sind W.M:
+\begin{itemize}
+    \item Abbildung $\forall A \in \cF \quad \P[A] = \frac{|A|}{6}$
+    \item Abbildung $\forall A \in \cF \quad \P[A] = \sum_{i \in A} p_i$
+          ($p_i$ dabei prob. Zahl $i$ würfeln; $p_i = \frac{1}{6} \forall i \in \Omega$ ist für fairen Würfel)
+\end{itemize}
+
+
+\subsubsection{Wahrscheinlichkeitsraum}
+\shortdefinition[W.R] ein Tripel $(\Omega, \cF, \P)$
+
+\shortterm $A$ Ereignis, \bi{tritt (nicht) ein} (für $\omega$), if $\omega \in (\notin) A$

semester4/ps/ps-jh/probability-and-statistics-cheatsheet.tex

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 \section{Basics}
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 \end{document}