[NumCS] Add new innumpy command, start splines section

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2025-10-14 14:48:05 +02:00
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@@ -38,5 +38,5 @@ Wir formen die Fourier-Transformation um für den ersten Fall ($N = 2m$):
Der zweite Fall ist einfach eine rekursive Weiterführung des ersten Falls,
bei welchem dann das $m$ kontinuierlich weiter dividiert wird bis zum Trivialfall mit einer $1 \times 1$-Matrix.
\fhlc{Cyan}{In NumPy} gibt es die Funktionen \texttt{np.fft.fft} (Vorwärts FFT), \texttt{np.fft.ifft} (Rückwärts FFT).
\innumpy gibt es die Funktionen \texttt{np.fft.fft} (Vorwärts FFT), \texttt{np.fft.ifft} (Rückwärts FFT).
\texttt{scipy.fft} liefert dieselben Funktionen und sie sind oft etwas schneller als die von \texttt{numpy}

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@@ -43,7 +43,7 @@ Auf Seite 102 im Skript findet sich auch eine effiziente Implementation dessen.
\inlineremark Die Formel in Satz 2.4.16 (und in der eben erwähnten Implementierung) sind nichts anderes als eine Version der DCT (Discrete Cosine Transform).
Dies ist eine günstigere, aber beschränktere Variante der DFT, mit der nur reellwertige, gerade Funktionen interpoliert werden können.
\fhlc{Cyan}{In NumPy} benutzen wir \texttt{scipy.fft.dct}. Dazu müssen die Mesungen in den Punkten $x_j = \cos\left( (j + 0.5) \cdot \frac{\pi}{N} \right)$
\innumpy benutzen wir \texttt{scipy.fft.dct}. Dazu müssen die Mesungen in den Punkten $x_j = \cos\left( (j + 0.5) \cdot \frac{\pi}{N} \right)$
\inlineremark Die Chebyshev-Koeffizienten $c_j$ können folgendermassen berechnet werden:
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