[TI] Finish section on proofs of nonexistance

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@@ -124,8 +124,12 @@ Dies ist aber unmöglich, da:
 
 Für komplexere Sprachen ist es oft einfach, $L_x$ so zu wählen, dass $x = a^{\alpha + 1}$ ist, wobei $\alpha$ der Exponent (nach Variabelnwechsel) aus der Sprache ist.
 Also beispielsweise für $L = \{ 0^{n^2 \cdot 2n \divides n \in \N }\}$ ist $\alpha = m^2 \cdot 2m$, also ist $x = 0^{m^2 \cdot 2m + 1}$.
-$y_1$ (das erste Wort der Sprache $L_x$) ist dann $y_1 = 0^{(m + 1)^2 \cdot 2(m + 1) - m^2 \cdot 2m + 1}$
+$y_1$ (das erste Wort der Sprache $L_x$) ist dann $y_1 = 0^{(m + 1)^2 \cdot 2(m + 1) - m^2 \cdot 2m + 1}$.
 
+Wir können dann mit der Länge des Wortes $|y_1|$ und dem Theorem 3.1 argumentieren, dass wir einen Widerspruch erreichen und so also die Sprache nichtregulär ist.
 
+Dazu sagen wir, dass für jedes $m \in \N$ ein $c$ existiert, so dass $K(y_1) \leq \ceil{\log_2(1 + 1)} + c = 1 + c$.
+Da unser Wort $y_1$ unendlich lang werden kann, gibt es unendlich viele solcher Wörter. 
+Dies widerspricht jedoch dem Fakt, dass es nur endlich viele Programme mit Kolmogorov-Komplexität $\leq 1 + c$ gibt.
 
 \numberingOn

semester3/ti/ti-summary.tex

@@ -85,7 +85,7 @@
 \input{parts/02_finite-automata/03_non-determinism.tex}
 
 \newsection
-\section{Endliche Automaten}
+\section{Turing-Maschinen}
 \setcounter{subsection}{2}
 \input{parts/03_turing_machines/00_intro.tex}