\subsection{Schwaches Gesetz der grossen Zahlen}
\label{sec:weak-law-of-large-numbers}
\shorttheorem[Schwaches GGZ] Sei $K = \{ 1, 2, \ldots \}$ und $\forall k \in K : \cX_k$ unabh. Z.V. mit $\E[\cX_k] = \mu$; $\V[\cX_k] = \sigma^2$:
\[
    \overline{\cX}_n = \frac{1}{n} S_n = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} \cX_k
\]
Dann konvergiert $\overline{\cX}_n$ für $n \rightarrow \8$ in Wahrscheinlichkeit gegen $\mu = \E[\cX_k]$,
also $\forall \varepsilon > 0$ gilt $\P[|\overline{\cX}_n - \mu| > \varepsilon] \overset{n \rightarrow \8}{\longrightarrow} 0$
