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\subsection{Verteilungsfunktion}
\label{sec:distribution-function}
{\scriptsize Die untenstehende Funktion ist die Cumulative Distribution Function (cdf)}

\shortdefinition $F_\cX : \R \rightarrow [0, 1]$, def: $\forall a \in \R \quad F_\cX(a) = \P[\cX \leq a]$

\shorttheorem $a < b \in \R$. Dann: $\P[a < X \leq b] = F(b) - F(a)$

{\scriptsize Nachfolgendes wird gebraucht, um zu Überprüfen, ob eine Funktion eine cdf ist}\\
\shorttheorem $\cX$ Z.V. auf $(\Omega, \cF, \P)$ und V.F. $F = F_\cX$. Eig.:
\begin{enumerate}
    \item $F$ ist monoton wachsend
    \item $F$ ist rechtsseitig ($F(a) = \lim_{h \downarrow 0} F(a + h) \; \forall a \in \R$)
    \item $\limit{a}{-\8} F(a) = 0$ und $\limit{a}{\8} F(a) = 1$
\end{enumerate}
