\subsubsection{Poisson-Verteilung}
{\scriptsize Approximation von Binomialverteilung}

\shortdefinition $\cX \sim \text{Poisson}(\lambda)$ mit $\lambda > 0 \in \R$, falls\\
$\forall k \in \N \quad \P[\cX = k] = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}$

\shorttheorem Für $n \in \N$ Z.V. $\cX_i \sim \text{Bin}\left( n, \frac{\lambda}{n} \right)$ und $\cN \sim \text{Poisson}(\lambda)$:
$\forall k \in \N \quad \limni \P[\cX_i = k] = \P[\cN = k]$
