\subsubsection{Cauchy-Verteilung}
\label{sec:cauchy-dist}
\shortdefinition $\cX \sim \text{Cauchy}(x_0, \gamma)$, falls $\displaystyle f_\cX(x) = \frac{1}{\pi} \frac{\gamma}{\gamma^2 + (x - x_0)^2}$

\shortremark[Verteilungsfunk.] $\displaystyle F_\cX(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi} \arctan \left( \frac{x - x_0}{\gamma} \right)$

\shortdefinition[Langschwänzige Verteilung] für $|x| \rightarrow \8$ nur sehr langsam gegen $0$ (quadratisch vs. exponentiell bei Norm. V)
