\subsection{Allgemeiner Erwartungswert}
\shortdefinition Für $\cX : \Omega \rightarrow \R_+$, $\E[\cX] = \int_{0}^{\8} (1 - F_\cX(x)) \dx x$

\shortremark $\E[\cX]$ immer definiert und endlich oder unendlich

\shorttheorem $\cX$ n.neg. Dann: $\E[\cX] \geq 0$. $=$, wenn $\cX = 0$ fast sicher

\shortdefinition $\E[\cX] = \E[\cX_+] - \E[\cX_-]$ mit $\cX_-$ auch n.-neg.

\shortremark $|\cX| = \cX_+ + \cX_-$; $\cX = \cX_+ - \cX_-$. Für $\cX \geq 0$ ist $\E[\cX]$ immer definiert.
Falls $\cX$ kein konst. Vorzeichen, $\E[\cX]$ undef.

\shortremark $\E[\cX] = \int_{0}^{\8} (1 - F_\cX(x)) \dx x - \int_{-\8}^{0} F_\cX(x)$
